میانترم مبانی ریاضیات،فردوسی مشهد،حجازیان، 9/9/1383
نام آزمون : میانترم مبانی ریاضیات
نام استاد : دکتر شیرین حجازیان
تاریخ برگزاری : 9/9/1383
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشکده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. فرض كنيد 
خانواده اي از مجموعه ها باشد. ثابت كنيد 
.
2. فرض كنيد 
يك تابع و 
خانواده اي از زير مجموعه هاي Y باشد. ثابت كنيد 
.
3. نقيض هر يك از گزاره هاي زير را بنويسيد:
آ: هر كس بعضي كتاب ها را خوانده است.
ب: بين هر دو عدد حقيقي يك عدد گويا وجود دارد.
4. راستگوهاي زير را به روش قياسي ثابت كنيد:
الف: 
ب: 
5. برهان درستي براي هر يك از احكام زير ارائه دهيد.
الف: 
ب: 
6. اگر A و B و C سه مجموعه باشند ثابت كنيد :
الف: 
ب: 
7. فرض كنيد R رابطه اي بر مجموعه ي اعداد حقيقي باشد كه
آ: ثابت كنيد R يك رابطه ي هم ارزي است.
ب: اگر 
، كلاس هم ارزي r را مشخص كنيد.
ج: اگر 
، كلاس هم ارزي p را مشخص كنيد.
د: با استفاده از اين رابطه ي هم ارزي ، افرازي براي 
بنويسيد.
8. ثابت كنيد تابع يك به يك است اگروتنها اگربه ازاي هر دو زيرمجموعه ي A و B از X، 
.
