پایان ترم توابع مختلط دکتر نارنجانی 30/3/1386
رای دهی: 5 / 5
نمونه سوالات : پایان ترم توابع مختلط
نام استاد : دکتر نارنجانی
تاریخ برگزاری : 30/3/1386
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشکده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. آ . تعریف 
را که در آن 
دنباله ای از اعداد مختلط و w عدد مختلطی است بنویسید.
ب . ثابت کنید که اگر 
و w = a + ib ، شرط لازم و کافی برای آنکه آن است که 
و 
.
2. قضیه ی انتگرال کوشی را بیان و اثبات کنید و نتیجه بگیرید که اگر 
باشد آنگاه
3. آ . بسط تیلور در z = 0 را برای sin z و cos z و sin 2z را دقیقاً با بیان جمله ی n ام بنویسید.
ب : قضیه ی یکتایی بسط تیلور را بیان و ثابت کنید .
ج : با توجه به رابطه ی 
و قسمت ب نتیجه بگیرید که
4. با استفاده از مانده ها و مسیر
نشان دهید که
5. آ . فرض کنیم توابع p و q در نقطه ی 
تحلیلی باشند و 
. در این صورت ثابت کنید که 
.
ب : مطلوب است محاسبه ی 
.
6. نمایش سری لوران 
را در طوق 
به دست آورید. مطلوب است 
که 
.
7. نشان دهید که اگر C مسیر ساده ی بسته ای حول مبدأ باشد آنگاه
