پایانترم توابع مختلط دکتر نیکنام 1/11/85
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون: پايان نيمسال توابع مختلط
نام استاد: دکتر نيکنام
تاريخ برگزاري: 1/11/85
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
1. تابع همساز (هارمونيک) را تعريف کرده و ثابت کنيد اگر f تحليلي باشد آنگاه قسمت حقيقي و قسمت موهومي f همساز مي باشند و نشان دهيد که تابع 
همساز است و مزدوج پاي همساز آن را به دست آوريد.
2. فرض کنيد تابع f درون و روي مرز ساده بسته ي 
تحليلي است و z0 نقطه اي درون است. ثابت کنيد مشتق دوم f در نقطه ي z0 موجود است و 
.
3. با استفاده از قضيه ي مانده ها مقدار اتتگرال هاي زير را به دست آوريد:
الف: 
ب: 
پ:
4. فرض کنيد n عدد طبيعي و m>0 و تابع f همه جا در 
تحليلي باشد و به ازاي هر عدد مختلط z داشته باشيم 
. ثابت کنيد f يک چند جمله اي است.
5. قضاياي ليوويل ، ماگزيموم هنگ توابع ، بسط تيلور تابع تحليلي و فرمول انتگرال کشي براي مشتق n-ام تابع تحليلي بيان کرده و يکي از قضاياي ديگر غير از قضاياي فوق بيان و اثبات نماييد.
