میان ترم ریاضی عمومی 3 دکترصابری نجفی 27/2/1385 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: ميان ترم رياضي عمومي 3
تاريخ برگزاري: 27/2/1385
نام استاد: دکتر صابري نجفي
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
رشته: رياضي
1. اولا ً: ثابت کنيد 
برابر با 2 است.
ثانيا ً: نشان دهيد حد زير موجود نيست :
2. اولا ً: اگر f يک تابع از دو متغير x و y باشد به طوري که 
در يک ناحيه ي باز R پيوسته باشد، آنگاه f در R ديفرانسيل پذير است.
ثانيا ً: به کمک مفهوم ديفرانسيل يک تابع سه متغيره که خود تعريف مي کنيد، مقدار تقريبي عبارت زير را حساب کنيد.
3. اگر 
معادلات زير را که موسوم به معادلات کوشي-ريمان هستند صدق کنند:
نشان دهيد:
4. مقدار مشتق سوئي تابع 
را در نقطه ي 
و در امتداد بردار 
حساب کنيد.
5. فرمول تيلور را در 
ثابت کرده و با استفاده از آن تابع 
را در مجاورت نقطه ي 
تا جمله ي درحه دوم بسط دهيد.
6. اولا ً: نقاط بحراني تابع 
را بدست آوريد و سپس انواع آن را تعيين کنيد.
ثانيا ً: صفحه ي x+y+z=12 سهمي وار به معادله ي 
را در يک بيضي تلاقي مي کند. نقطه اي بر روي اين بيضي بيابيد که نزديکترين فاصله تا مبداء مختصات را داشته باشد.
