پايان ترم آناليز رياضي2، فردوسی مشهد، ابراهيمي ويشكي، 13850324
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون : پايان ترم آناليز رياضي 2
نام استاد : دكتر ابراهيمي ويشكي
تاريخ برگزاري : 24/3/1385
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشکده : علوم رياضي
1. i - فرض كنيد 
بر X به طور يكنواخت كشي باشد. نشان دهيد كه اگر Y فضاي كاملي باشد، آنگاه 
بر X به طور يكنواخت همگراست.
ii - فرض كنيد 
. نشان دهيد كه 
يك فضاي متريك كامل است كه 
.
2. i - فرض كنيد 
بر X و f بر X پيوسته باشد. نشان دهيد كه اگر 
در X آنگاه 
.
ii - براي 
نشان دهيد كه 
بر 
اما 
بر .
3. فرض كنيد 
بر X كراندار نقطه اي باشد. نشان دهيد كه اگر X فشرده و بر X همپيوسته باشد آنگاه بر X به طور يكنواخت كراندار است.
4. i - آزمون ديريکله (دیریخله) را بيان و اثبات نماييد.
ii - فرض كنيد g بر 
تابعي پيوسته و مثبت باشد بطوري كه 
. نشان دهيد كه تابع 
بر پيوسته يكنواخت است.
5. سري فوريه مثلثاتي 
را بدست آوريد و به كمك آن حاصلجمع سري هاي 
و 
و 
را بدست آوريد.
