میان ترم ریاضی عمومی 3 دکتر صابری نجفی 2/9/84 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : میان ترم ریاضی عمومی 3
نام استاد : دکتر صابری نجفی
تاریخ برگزاری : 2/9/84
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشکده : علوم ریاضی
1- وجود یا عدم وجود حد های زیر را بررسی کنید. در صورت وجود مقدار حد را حساب کنید و در غیر این صورت ادعای خود را ثابت کنید.
۲ . تابع f با ضابطه ی زیر تعریف شده است.
اولا" : 
و 
را بدست آورید.
ثانیا" : مطلوبست محاسبه ی 
و 
. با توجه به قضیه ی کلیرو در مورد توابع 
و 
چه می توان گفت؟
۳. اولا" : منظور از دیفرانسیل پذیری تابع 
در نقطه ی 
چیست ؟
ثانیا" : نشان دهید هر تابع دیفرانسیل پذیر پیوسته است.
ثالثا" : اگر 
، حاصل عبارت 
را به دست آورید.
۴. معادله ی صفحه ی مماس و همچنین خط قائم بر سهمی گون به معادله ی 
را در نقطه ی 
بنویسید.
۵. اولا ً : مشتق سویی تابع 
را در نقطه ی 
و در جهت بردار گرادیان f حساب کنید.
ثانیا ً سود حاصل از تولید x واحد از مجصول A و y واحد از مجصول B تقریبا ً از مدل زیر بدست می آید :
چند واحد از محصول A و چند واحد از محصول B را تولید کنیم تا حداکثر سود حاصل شود؟
۶. با استفاده از ضربگر لاگرانژ، کوتاهترین فاصله ی نقطه ی 
را از صفحه ای به معادله ی 
پیدا کنید و سپس طول این فاصله را بدست آورید.
