جمع ماتریس

مقطع تحصیلی: دوره اول متوسطه
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف جمع‎ دو ماتریس: فرض کنیم A‎ و ‎B‌‌‎ دو ماتریس \(m \times n\) باشند. حاصلجمع آنها را با نماد A+B نشان می‌دهیم، و ماتریسی \(m ‌‌‌‎\times n\)‎ای چون C‌‌‎ است که درایه‌های آن از مجموع درایه‌های متناظر دو ماتریس A و B به دست می آید، به عبارت دیگر، فرض کنیم ‎\(‎ A‎ =‎ ‎[a_{ij}] ‌‌‎\)‌‌‌‌‏ و ‎\( ‎B‌‎ =‎ ‎[b_{ij}] \)‌‏ و ‎\( ‎C‌‎ =‎ ‎[c_{ij}] \)‌‏ سه ماتریس هم مرتبه باشند‏، در اینصورت ‏زمانی که ماتریس C حاصلجمع دو ماتریس A و B باشد، رابطه زیر بین درایه‌های آنها برقرار خواهد شد:

‎\(‌‎ ‎C_{ij} =‎ ‎a_{ij} +‎ ‎b_{ij}‎ ‎\Longrightarrow 1 ‌‌‎\leq i‎ ‎\leq m‎ ,‎ 1‎ ‎\leq  j‎ ‎\leq n ‌‌‌‎\)‌‌‎


نکته ۱. برای اینکه بتوانیم دو ماتریس را با یکدیگر جمع نماییم، حتما باید آن دو ماتریس هم مرتبه باشند.

نکته 2. جمع ماتریس ها را می توان به چندین ماتریس نیز تعمیم داد. به این صورت که مولفه های نظیر با هم جمع می کنیم.


مثال ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \( A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 7 \\ 3 & 5 & 8 \end{bmatrix} , ‎B‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 8 \end{bmatrix}‎ \)‌

 ⇒‎ \( A+B= \begin{bmatrix} 1+1 & 2+2 & 7+3 \\ 3+5 & 5+7 & 8+8 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 2& 4& &10\\ 8 &12 &16\end{bmatrix}\)

‎۲. \( A = \begin{bmatrix}1 & 5 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}4 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix}5 & 8 \\ 9 & 1 \end{bmatrix}\)‌‎

‎  \(A+B+C=\begin{bmatrix} 1+4+5&5+0+8\\ 7+1+9 &6+2+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10 & 13 \\ 17 & 9 \end{bmatrix}\)

۳. \( A‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7 \\ 8 & 9 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

‏چون دو ماتریس ‎A‌‏ و ‎B‌‏ هم مرتبه نمی‌باشند، با توجه به نکته ۱، نمی‌توان ‎A+B‌‏ را بدست آورد.


تمرین ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \(‎ A‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7x \\ 2xy & 5y \end{bmatrix} , B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}0 & 17x+15y \\ 2x-5y & 15y \end{bmatrix} ‌‎\)‌

۲. \( A‎ = \begin{bmatrix}a & ax & axy\\ 1 & 2&3\\0 &10&-1\end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}-a & ax-ay & 5 \\ 8 & 9 &10 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (1557)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (913)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (989)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (1153)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (1110)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل... بازدید (7290)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه ... بازدید (1980)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13860412 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (16962)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
کتاب حد و پیوستگی استاد برزور کتاب حد و پیوستگی استاد برزور... بازدید (1143)
کتاب حد و پیوستگی استاد محمد برزور...
روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (26059)
نام کتاب: روزی که صداها را دیدم ، نوي...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (83045)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40679)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (38530)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38198)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (35116)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
16180293

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا