28.1. حلقه ی فاکتوریل
رای دهی: 5 / 5
در این بخش یک ویژگی ِ افسونگر را نشان خواهیم داد که رابطه ای بین اعداد ِ معینی است.
قبل از اینکه وارد بحث شویم، تعریف 
یادآوری می کنیم :
عدد 145 را در نظر بگیرید . فاکتوریل ِ تک تک ارقام ِ آن را محاسبه می کنیم و با هم جمع می زنیم ؛ فکر می کنید چه اتفاقی خواهد افتاد؟
ببینید :
بله به همان عدد 145 رسیدیم. شگفت آور است!!!!....
آیا مایلید با عدد 40585 نیز امتحان کنیم ؟
شاید فکر کنید این روند برای همه ی اعداد درست است.اما این گونه نیست و خاطر نشان می کنیم که تنها تعداد معینی از اعداد هستند که با مجموع فاکتوریل ارقامشان برابرند.اگر شک دارید می توانیید با دیگر اعداد امتحان کنید.
بیایید این قاعده را برای عدد 871 به کار ببریم :
مشاهده می کنید که مجموع فاکتوریل ارقام ِ عدد 871 با خودش برابر نیست. شاید شما قصد داشته باشید در همین مرحله متوقف شوید اما ما قصد داریم عدد انتخابی بعدی ما ، همین مجموع یعنی 45361 باشد و مجموع فاکتوریل ارقام آن را حساب می کنیم :
شگفت انگیز است که به عدد 871 رسیدیم. پس اگر دوباره تکرار کنیم در یک چرخه ی دو عضوی خواهیم بود.
آیا با هر عددی که شروع کنیم می توانیم یک حلقه تشکیل دهیم؟
اگر با عدد 872 شروع کنیم خواهیم داشت:
پس مجددا ً در یک حلقه ی 2 عضوی قرار داریم.
با عدد 169 روند زیر را خواهیم داشت :
در این حالت در یک چرخه ی 3 عددی گیر افتاده ایم.
جدول زیر اعداد و چرخه های آن ها را نشان می دهد. خاطر نشان می کنیم که این 11 عدد، تنها اعدادی هستند که تا عدد 2000000 در این ویژگی صدق می کنند. اگر باور ندارید می توانید با چندین به جز اعداد جدول زیر، امتحان کنید :
|
چرخه |
اعداد |
|
یک عددی دو عددی سه عددی |
|
