27.1. یک حلقه ی توانی
آیا می توانید تصور کنید که یک عدد با مجموع مکعب های ارقامش برابر باشد ؟
چند لحظه ای تأمل کنید تا دقیقا ً بیان کنیم ماجرا چیست .
این یک پدیده ی غیر طبیعی است زیرا تنها برای 5 عدد برقرار است. این 5 عدد عبارتند از :
اگر به جز 5 عدد بالا عدد دیگری انتخاب کنید و مجموع مکعب های آن را به دست آورید، به عددی غیر از عدد انتخابی خود خواهید رسید. پس از آن اگر همین روند را برای عدد مجموع ِ به دست آمده، تکرار کنید؛ سرانجام به یکی از 5 عدد بالا خواهید رسید و یا در یک حلقه ی بی نهایت گرفتار خواهید شد.
به عدد انتخابی ما که عدد 169 است دقت کنید :
که 370یکی از 5 عدد بالاست.
اما اگر عدد 424 را انتخاب کنیم روند زیر را خواهیم داشت :
که در حلقه ی دو عددی 136 و 244 گیر می افتیم.
اما اگر عدد 352 را انتخاب کنیم :
در این حالت در یک حلقه ی 3 عددی گرفتار می شویم :
شاید فکر کنید آسانتر بود اگر به جای مکعب های ارقام، از مربع ( توان دوم ) های ارقام استفاده می کردیم. در این مورد هم متوجه شگفتب خواهید شد. اجازه دهید یک بار با عدد 123 امتحان کنیم :
عدد 89 که در مرحله ی پانزدهم به دست آمد، قبلا ً در مرحله ی هفتم نیز به دست آمده بود. این نشان می دهد که پس از این در یک دور قرار گرفته ایم. بنابراین اگر این روند را بیشتر ادامه دهیم، در یک حلقه ی تکراری خواهیم بود.
شاید علاقه مند باشید که توان های ارقام ِ دیگر اعداد را نیز آزمایش کنید و این نتیجه ی جالب را مشاهده کنید. با این آزمایشات می توانید به الگوی جالبی برسید که می تواند پایه ای برای تحقیقات بیشتر شما باشد.
