روش های محاسبات عددی

دکتر محمد هادی فراهی
عضو هیأت علمی دانشکده ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد

در نیمه دوم قرن هفدهم میلادی یک انفجار ناگهانی در عالم ریاضیات به وقوع پیوست. می توان این پدیده را توسعه کارهایی که به وسیله کپلر دنبال می شد دانست. در واقع کارهای کپلر کاملاً محدود بود و مردان جوان دیگری هم چون دکارت نقشی اساسی در تکامل این پدیده داشتند. بعضی از کارهای دکارت نقشی کلیدی در هنر و فن محاسبه داشتند، این کارها بعداً به وسیله مردان بزرگی هم چون، گریگوری مرکاتور، منگولیا، وایت ساید ، لایب نیتس، نپر، رافسون، ویت لاگرانژ، بریک، سیمپسون و نیوتن دنبال شد. تجزیه و تحلیل روش های محاسبات عددی شاخه آنالیز عددی را در ریاضیات مطرح ساخت و پیشرفت های سریع در طرح کامپیوترهای رقمی، تأثیری بسزا در توسعه این شاخه و هنر محاسبه داشته و امروزه انجام محاسبات پیچیده و طولانی با ماشین های محاسب سریع العمل امکان پذیر شده است.

هدف این کتاب ارائه مفاهیم مقدماتی در روش های محاسبات عددی است به ترتیبی که به تواند برای دانشجویان رشته های علوم و مهندسی مفید واقع گردد. نحوه تنظیم مطالب کتاب، مطابق سر فصل پیش نهادی ستاد انقلاب فرهنگی می باشد. در فصل اول چندجمله ای های درونیاب مورد برسی قرار گرفته اند. در فصل دوم به روش های گوناگون حل معادلات غیرخطی پرداخته شده و در فصل سوم مشتق گیری و انتگرال گیری عددی بررسی شده اند. درفصل چهارم روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی آورده شده اند و در فصل پنجم، ابتدا مقدمه ایدرباره ی جبر ماتریس ها آمده و سپس حل عددی دستگاه های معادلات خطی و روش محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس ارائه شده اند. در هر بخش، بعد از ذکر مثال های کافی، الگوریتم حل عددی مسائل نیز آورده شده است.