پایان ترم مبانی ریاضیات مشترک مشایخی و پرویزی 5/11/81 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون: پايان ترم مباني رياضيات
نام استاد: مشترک دکتر مشايخي و دکتر پرويزي
تاريخ برگزاري: 5/11/1381
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي
1. ثابت کنيد مجموعه ي ناتهي X نامتناهي است اگر و تنها اگر با هيچ 
هم توان نباشد.
2. ثابت کنيد براي هر مجموعه مانند A داريم : 
3. ثابت کنيد 
و از آنجا 
را مقايسه کنيد.
4. ثابت کنيد شرط لازم و کافي براي آنکه 
يک عدد اصلي ترامتناهي باشد آن است که 
.
5. اصل ماکسيمال هاوسدورف و لم زرن را بيان نموده و ثابت کنيد اصل ماکسيمال هاوسدورف، لم زرن را نتيجه مي دهد.
6. عنصر ماکسيمال را در يک مجموعه ي مرتب جزئي تعريف کنيد. آيا عنصر ماکسيمال منحصر به فرد است؟ توضيح دهيد. اگر عنصر ماکسيمال يکتا باشد آيا همان عنصر ماکزيمم است؟ توضيح دهيد.
7. روش ساختن اعداد صحيح از روي اعداد طبيعي را بيان کنيد و جمع و ضرب بين آن ها را نيز تعريف کنيد.
8. ثابت کنيد در اعداد طبيعي ضرب روي جمع خاصيت پخشي دارد.
9. ثابت کنيد : 
10. نمودار زير نشان دهنده ي يک مجموعه ي مرتب جزئي مانند A است که در آن 
به معني 
مي باشد و 
.
الف : سه پادزنجير ماکسيمال را مشخص کنيد.
ب : دو زنجير ماکسيمال را مشخص کنيد.
ج : عناصر ماکسيمال ، مينيمال، ماکزيمم و مينيمم مجموعه ي A را در صورت وجود مشخص کنيد.
د : با در نظر گرفتن مجموعه ي 
، کران هاي بالا، کران هاي پايين، سوپريمم و اينفيمم آن را در صورت وجود مشخص کنيد.
