میان ترم معادلات دیفرانسیل کرایه چیان 15/9/1384
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون : ميان ترم معادلات ديفرانسيل
نام استاد : دکتر کرايه چيان
تاريخ برگزاري :15/9/1384
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشکده : علوم رياضي
1-با استفاده از يک تعويض متغير مناسب ، معادله ي زير را حل کنيد.
2-مسيرهاي قائم خانواده منحني هاي 
( c پارامتر است ) را بدست آوريد.
3 - الف : نشان دهيد اگر 
و 
در بازه ي 
نامستقل خطي باشند، آنگاه 
.
ب : نشان دهيد توابع 
و 
مستقل خطي اند ولي 
.
4. با فرض آن که معادله ي 
داراي جوابي به شکل 
باشد، اين جواب را بيابيد . همچنين جواب عمومي معادله زير را تعيين کنيد.
5 . جواب عمومي معادله ي اويلر 
را به دست آوريد.
6. فرض کنيد در يک دانشکده با 1000 دانشجو ، يک نفر مبتلا به يک ويروس عفوني است. فرض کنيد 
تعداد دانشجويان مبتلا شده به ويروس در زمان t باشد. با فرض آن که آهنگ پخش ويروس ، يعني 
، متناسب با حاصلضرب دانشجويان مبتلا به ويروس و دانشجويان سالم باشد، تعداد دانشحويان مبتلا به ويروس را پس از t روز تعيين کنيد ، با اين فرض که پس از 4 روز تعاد افراد مبتلا به 50 نفر رسيده باشد. همچنين نشان دهيد که 
.
