قضایای ناتمامیت گودل

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

پس از مدتی دريافتم که اين موضوع توسط رياضيدانی به نام «کورت گودل» به اثبات رسيده است. اين قضيه به «قضيه ناتماميت گودل» مشهور است. گودل در زمان اثبات اين قضيه يک جوان 25 ساله بود. او نشان داد که «تقريباً در تمام نظريه‌های رياضی گزاره‌های درستی يافت می‌شوند که اين گزاره‌ها تصميم ناپذيرند».

گزاره‌ای تصميم ناپذير ناميده می‌شود که آن نظريه نه بتواند آن را اثبات و نه آن را رد کند. شرايطی که برای نظريه‌ها وجود دارد آن است که سازگار باشند و به نحوی اعداد طبيعی را قبول داشته باشند. سازگاری به آن معنی است که به تناقض نرسند. قطعاً هر نظريه متناقض هر چيزی را می‌تواند ثابت کند، بنابراين شرط «سازگاری» اهميت خاصی دارد.

گودل پس از اين قضيه ناتماميت، ثابت کرد که «يکی از چيزهایی که يک نظريه سازگار (با شرايط مذکور) نمی تواند ثابت کند، سازگاری خودش است». اين قضيه با نام «قضيه دوم گودل» شناخته می‌شود. فرض کنيم نظريه‌ای با شرايط فوق را K بناميم. «سازگاری يعنی نرسيدن به تناقض» فرضی که برای اين نظريه K در نظر گرفته شده است، لذا طبق قضيه دوم گودل K نمی‌تواند سازگاری خود را ثابت کند. به بيان ديگر K نمی‌تواند ثابت کند که هيچگاه به تناقض نخواهد رسيد. يعنی گزارها‌ی درستی وجود دارد که K نمی‌تواند آن را ثابت کند و يکی از مهمترين اين گزاره‌ها درستی خودش است.

اجازه دهيد بيانی ديگر از قضيه دوم گودل ارائه دهيم: «اگر نظريه‌ای بتواند سازگاری (درستی) خود را ثابت کند، آن نظريه ناسازگار (نادرست) است.»

درک کامل قضيه ناتماميت و قضيه دوم گودل می‌تواند بنيان فکری بسياری از نظريه‌های فلسفی را فرو بريزد. حداقل اين رويداد در مورد مکتب فلسفی Positivism اتفاق افتاده است. لذا اين قضيه در فلسفه مورد توجه است. (کمی بیاندیشید و با ثبت نظر، ما را نیز در جریان تفکرات خود قرار دهید)

در اين گفتار دائم از «نظريه» سخن گفتيم اما نگفتيم که نظريه چيست؟ در ادامه مفهوم نظریه را با مثالهایی بیان خواهیم کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 بازدید (222)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان بازدید (306)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...
جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 بازدید (499)
جزوه ریاضی عمومی دو دکتر فتوحی دانشگاه ص...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 بازدید (483)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 بازدید (484)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 13891028 دکتر فتوحی دانشگاه صنعتی شریف پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 138910... بازدید (3724)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایانترم ریاضی مه...
پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آزاد واحد خوراسگان استاد علامه 13881104 پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آ... بازدید (4281)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات درس آنالیز حقیق...
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگاه شاهرود استاد موسوی 13910212 پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ... بازدید (3332)
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ...
کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی نیم سال دوم 90-89 کد یک کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی... بازدید (7979)
کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی...
A gravitational interior point method for LP A gravitational interior point method fo... بازدید (7457)
Katta G. Murty ، In [4, 1] gravitational...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (20650)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (20150)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17586)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (16577)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (14951)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا