قضایای ناتمامیت گودل

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

پس از مدتی دريافتم که اين موضوع توسط رياضيدانی به نام «کورت گودل» به اثبات رسيده است. اين قضيه به «قضيه ناتماميت گودل» مشهور است. گودل در زمان اثبات اين قضيه يک جوان 25 ساله بود. او نشان داد که «تقريباً در تمام نظريه‌های رياضی گزاره‌های درستی يافت می‌شوند که اين گزاره‌ها تصميم ناپذيرند».

گزاره‌ای تصميم ناپذير ناميده می‌شود که آن نظريه نه بتواند آن را اثبات و نه آن را رد کند. شرايطی که برای نظريه‌ها وجود دارد آن است که سازگار باشند و به نحوی اعداد طبيعی را قبول داشته باشند. سازگاری به آن معنی است که به تناقض نرسند. قطعاً هر نظريه متناقض هر چيزی را می‌تواند ثابت کند، بنابراين شرط «سازگاری» اهميت خاصی دارد.

گودل پس از اين قضيه ناتماميت، ثابت کرد که «يکی از چيزهایی که يک نظريه سازگار (با شرايط مذکور) نمی تواند ثابت کند، سازگاری خودش است». اين قضيه با نام «قضيه دوم گودل» شناخته می‌شود. فرض کنيم نظريه‌ای با شرايط فوق را K بناميم. «سازگاری يعنی نرسيدن به تناقض» فرضی که برای اين نظريه K در نظر گرفته شده است، لذا طبق قضيه دوم گودل K نمی‌تواند سازگاری خود را ثابت کند. به بيان ديگر K نمی‌تواند ثابت کند که هيچگاه به تناقض نخواهد رسيد. يعنی گزارها‌ی درستی وجود دارد که K نمی‌تواند آن را ثابت کند و يکی از مهمترين اين گزاره‌ها درستی خودش است.

اجازه دهيد بيانی ديگر از قضيه دوم گودل ارائه دهيم: «اگر نظريه‌ای بتواند سازگاری (درستی) خود را ثابت کند، آن نظريه ناسازگار (نادرست) است.»

درک کامل قضيه ناتماميت و قضيه دوم گودل می‌تواند بنيان فکری بسياری از نظريه‌های فلسفی را فرو بريزد. حداقل اين رويداد در مورد مکتب فلسفی Positivism اتفاق افتاده است. لذا اين قضيه در فلسفه مورد توجه است. (کمی بیاندیشید و با ثبت نظر، ما را نیز در جریان تفکرات خود قرار دهید)

در اين گفتار دائم از «نظريه» سخن گفتيم اما نگفتيم که نظريه چيست؟ در ادامه مفهوم نظریه را با مثالهایی بیان خواهیم کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 بازدید (106)
جزوه درس حسابان پایه یازدهم به قلم استاد...
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 بازدید (150)
حل کلیه تمرین های کتاب هندسه دو دبیرستان...
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ بازدید (343)
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن...
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 بازدید (561)
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 بازدید (648)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام ن... بازدید (9021)
نام کتاب: آنالیز عددی 1، نویسنده: دکتراس...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی... بازدید (1022)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-... بازدید (648)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...
جزوه آنالیز ریاضی 1، دکتر صال مصلحیان، فردوسی مشهد، 90-1389 جزوه آنالیز ریاضی 1، دکتر صال مصلحیان، ف... بازدید (8813)
جزوه دست نویس آنالیز ریاضی 1 استاد صال م...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز ریاضی 3 دکتر افشار نژاد مقدمه و فهرست مطالب آنالیز ریاضی 3 دکتر ... بازدید (7227)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی 3 ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (23070)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19079)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (18116)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (16403)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (15801)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا