ضابطه تابع، دامنه هم‌دامنه و برد تابع، اختلاف بین هم‌دامنه و برد تابع

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تا کنون اطلاعات مقدماتی در مورد تابع و تعریف آن را در سایت ریاضیات ایران آموختیم. اکنون می توانیم وارد مباحث پیشرفته تر در دنیای توابع شویم. اولین قدیم آشنایی با ضابطه تابع، دامنه و برد آن می باشد. با ما همراه باشید...

ضابطه تابع:

به طور کلی ضابطه (فرمول) یک تابع را به صورت زیر نشان می‌دهیم:

ضابطه تابع در سایت ریاضیات ایران

عبارت بالا را این‌گونه می‌خوانیم:

« f تابعی است از مجموعه A به توی مجموعه B به طوری که هر x از A را به مقدار نظیرش یعنی تابع f(x) در سایت ریاضیات ایران از B می‌نگارد.»

 

مثال1: تابع زیر را در نظر بگیرید:

\( f: \mathbb{R} \rightarrow  \mathbb{R}^+ \cup \{0\} \)

\( x \mapsto x^2 \)

این تابع، یک تابع از مجموعه اعداد حقیقی در سایت ریاضیات ایران به توی \(\mathbb{R}^+ \cup \{0\} \) است که هر x را به نظیرش x به توان دو در سایت ریاضیات ایران می‌نگارد. مثلاً این تابع عدد ۲ به عدد تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران تبدیل می‌کند (می‌نگارد).

این تابع همان تابع معروف تابع y = x^2 در سایت ریاضیات ایران است.

 

دامنه، هم‌دامنه و برد تابع:

به مجموعه A در تعریف تابع، دامنه تابع و به مجموعه B ، هم‌دامنه تابع ، و به مجموعه‌ی خروجی های واقعی تابع f، برد تابع می‌گوییم. دامنه تابع مجموعه‌ای است که تابع روی آن تعریف می‌شود و هم‌دامنه‌ی تابع مجموعه‌ای است که خروجی‌های تابع در آن قرار دارد و برد، مجموعه‌ی تمام خروجی‌های واقعی تابع است.

 

مثال2: در مثال 1 اگر  \(\mathbb{R}^+ \cup \{0\} \) را به مجموعه اعداد حقیقی در سایت ریاضیات ایران تبدیل کنیم، یعنی f تابعی باشد از مجموعه اعداد حقیقی در سایت ریاضیات ایران به مجموعه اعداد حقیقی در سایت ریاضیات ایران:

\( f: \mathbb{R} \rightarrow  \mathbb{R} \)

دامنه این تابع برابر با مجموعه اعداد حقیقی در سایت ریاضیات ایران، هم‌دامنه تابع نیز برابر با مجموعه اعداد حقیقی در سایت ریاضیات ایران ولی برد تابع برابر با \(\mathbb{R^+} \cup \{0\} \) است.

توجه نمایید که در برخی از سؤال‌ها، دامنه تابع داده می‌شود ولی در بسیاری از مسائل دامنه تابع داده نمی‌شود. در این‌گونه موارد دامنه تابع را باید از روی مسأله داده شده یا ضابطه تابع (یا همان فرمول تابع) تشخیص دهیم. مثال زیر را ببینید:

مثال3: سیمی به طول ۴ متر داریم که می‌خواهیم آن را به دو بخش تبدیل کنیم به طوری که هر قطعه تشکیل یک مربع دهد. سیم را از کجا برش دهیم تا دو مربع با هم :

الف- کمترین مساحت را داشته باشند.

ب- بیشترین مساحت را داشته باشند.

تصویر اول مثال دوم در تعریف ضابطه تابع سایت ریاضیات ایران

طول ضلع طول ضلع مربع اول در سایت ریاضیات ایران متر

 

   تصویر دوم مثال دوم در تعریف ضابطه تابع در سایت ریاضیات ایران

طول ضلع طول ضلع مربع دوم در سایت ریاضیات ایران متر

 

حل: فرض کنیم قطعه‌ها به ترتیب دارای x و تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران متر باشند. مساحت هر قطعه مانند شکل، به ترتیب مساحت سیم اول در سایت ریاضیات ایران و مساحت سیم دوم در سایت ریاضیات ایران متر مربع می‌باشد. بنابراین مساحت کل ، yمتر مربع، عبارت است از:

مساحت کل در سایت ریاضیات ایران

توجه کنید که هم ارزی در سایت ریاضیات ایران پس y را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

حل مثال 2 در سایت ریاضیات ایران

نمودار مثال 2 در سایت ریاضیات ایران

نمودار تابع  حل مثال 2 در سایت ریاضیات ایران

 

حالا مقدار این عبارت را می‌توانیم به ازای هر عدد حقیقی x بدست آوریم، اما از مسأله پیداست که فقط xهای بین صفر تا چهار را می‌خواهیم. نمودار این تابع در بازه بازه صفر تا چهار در سایت ریاضیات ایران را ببینید. چون همیشه تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران، پس کمترین مساحت وقتی به دست می‌آید که تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران صفر شود. یعنی x مساوی با 2 در سایت ریاضیات ایران . پس کمترین مساحت ۰٫۵ متر مربع می‌شود.

از روی نمودار دیده می‌شود که بیشترین مساحت برابر با یک متر مربع است و این زمانی اتفاق می‌افتد کهx مساوی با صفر در سایت ریاضیات ایران یا تدریس خصوصی ریاضی عمومی در سایت ریاضیات ایران . اما این مقادیر xغیرقابل قبول است زیرا با این مقادیر نمی‌توان سیم را به دو قطعه تقسیم کرد. ما می‌توانیم به بیشترین مساحت یعنی یک متر مربع، هر چقدر که بخواهیم نزدیک شویم، اما نمی‌توانیم دقیقاً به آن برسیم. بنابراین بیشترین مساحت وجود ندارد.

در درس های بعدی سایت ریاضیات ایران در مورد نمودار توابع، انواع تابع و خواص توابع بحث خواهیم کرد. لطفا نظرات و انتقادات خود و اشکالات و نواقص ما را در انتهای همین صفحه ثبت نمایید.

نظرات (10)

امتیاز 0 خارج از 5 بر اساس 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

ببخشید معنی خود ضابطه چیه

ایران
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

ضابطه در کل به معنی قانون هستش، در ریاضی هم تقریبا به همین معنی به کاربرده میشه، اما چون قانون معنی حقوقی داره از کلمات معادل اون مثل ضابطه، فرمول و ... استفاده می‌کنیم.

ایزدی مهر
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

خیلیییی بد توضیح دادین ب خدا هیچی ازش نفهمیدم

..
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

خیلی ممنون.قشنگ توضیح داده شده است???

گل محمدی
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

برای آموزش پایه خوب بود:)

قیمتی
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

خسته نباشید. جزوه ای تو سایتتون قرار دادید خیلی مختصر و پیش پا افتادس و حتی نمیشه سوال های امتحانی کلاسی رو باهاش پاسخ داد ولی باز هم تشکرD:

کیمیا صانعی
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

ممنونم. خب ما سیاستمون اینه که ریاضیات رو به زبان ساده و قابل درک بگیم تا افراد زیادتری یاد بگیرند! ریاضی خودش سخت هست، اگه ما هم سخت بگیم که همه فراری میشن!;););)
معلومه شما هم ریاضیتون خوبه ها!!!

مدیر سایت
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

باعرض سلام درصورت امکان وصلاحدید حضرتعالی بهتراست درتعریف ضابطه تابع مجموعه B را هم دامنه بخوانیم که برد تابع زیر مجموعه آنست. اگر مجموعه B را بردتابع بنامیم آنگاه تابع پوشاخواهدبود. سپاسگزارم

استاد محمد برزور
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

با سلام خدمت شما، مطلب اصلاح شد . باز هم تشکر

مدیر سایت
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

با سلام خدمت شما استاد عزیز
بله این دقت نظر شما ستودنی است. به زودی این مطلب ویرایش خواهد شد.

مدیر سایت
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل شریف مورخ 13881019 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل شریف مورخ 13881019 بازدید (318)
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ...
فایل ورد نمونه سوال هندسه ۲ پایه یازدهم شماره ۱ فایل ورد نمونه سوال هندسه ۲ پایه یازدهم شماره ۱ بازدید (441)
فایل تایپ شده قابل ویرایش ...
کتاب توابع استاد برزور کتاب توابع استاد برزور بازدید (433)
آموزش انواع توابع در یک کتاب با مثال‌های...
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل چهارم هندسه و استدلال- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل چهارم هندسه و استدلال- فایل word شماره ۱ بازدید (923)
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل چهارم هند...
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل سوم جبر و معادله- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل سوم جبر و معادله- فایل word شماره ۱ بازدید (1056)
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل سوم جبر و...

فایل های تصادفی

 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر... بازدید (13165)
جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر...
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م... بازدید (10822)
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م...
آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان... بازدید (18960)
کتاب آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان...
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های ه... بازدید (9116)
حل کلیه تمرین های کتاب هندسه دو دبیرستان...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه شریف دکتر فتوحی جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه ش... بازدید (17013)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی سال تحصیلی 139...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (65655)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (37644)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (35048)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (31834)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (31778)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا