ضابطه تابع، دامنه و برد تابع

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تا کنون اطلاعات مقدماتی در مورد تابع و تعریف آن را در سایت ریاضیات ایران آموختیم. اکنون می توانیم وارد مباحث پیشرفته تر در دنیای توابع شویم. اولین قدیم آشنایی با ضابطه تابع، دامنه و برد آن می باشد. با ما همراه باشید...

ضابطه تابع:

به طور کلی ضابطه (فرمول) یک تابع را به صورت زیر نشان می‌دهیم:

ضابطه تابع در سایت ریاضیات ایران

عبارت بالا را این‌گونه می‌خوانیم:

« f تابعی است از مجموعه A به توی مجموعه B به طوری که هر x از A را به مقدار نظیرش یعنی تابع f(x) در سایت ریاضیات ایران از B می‌نگارد.»

 

مثال1: تابع زیر را در نظر بگیرید:

تابع درجه دو در سایت ریاضیات ایران

این تابع، یک تابع از مجموعه اعداد حقیقی در سایت ریاضیات ایران به توی مجموعه اعداد حقیقی مثبت در سایت ریاضیات ایران است که هر x را به نظیرش x به توان دو در سایت ریاضیات ایران می‌نگارد. مثلاً این تابع عدد ۲ به عدد تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران تبدیل می‌کند (می‌نگارد).

این تابع همان تابع معروف تابع y = x^2 در سایت ریاضیات ایران است.

 

دامنه و برد تابع:

به مجموعه A در تعریف تابع، دامنه تابع و به مجموعه B برد تابع می‌گوییم. دامنه تابع مجموعه‌ای است که تابع روی آن تعریف می‌شود و برد تابع مجموعه‌ای است که خروجی های تابع در آن قرار دارد.

 

توجه نمایید که در برخی از سؤال‌ها، دامنه تابع داده می‌شود ولی در بسیاری از مسائل دامنه تابع داده نمی‌شود. در این‌گونه موارد دامنه تابع را باید از روی مسأله داده شده یا ضابطه تابع (یا همان فرمول تابع) تشخیص دهیم. مثال زیر را ببینید:

مثال2: سیمی به طول ۴ متر داریم که می‌خواهیم آن را به دو بخش تبدیل کنیم به طوری که هر قطعه تشکیل یک مربع دهد. سیم را از کجا برش دهیم تا دو مربع با هم :

الف- کمترین مساحت را داشته باشند.

ب- بیشترین مساحت را داشته باشند.

تصویر اول مثال دوم در تعریف ضابطه تابع سایت ریاضیات ایران

طول ضلع طول ضلع مربع اول در سایت ریاضیات ایران متر

 

   تصویر دوم مثال دوم در تعریف ضابطه تابع در سایت ریاضیات ایران

طول ضلع طول ضلع مربع دوم در سایت ریاضیات ایران متر

 

حل: فرض کنیم قطعه‌ها به ترتیب دارای x و تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران متر باشند. مساحت هر قطعه مانند شکل، به ترتیب مساحت سیم اول در سایت ریاضیات ایران و مساحت سیم دوم در سایت ریاضیات ایران متر مربع می‌باشد. بنابراین مساحت کل ، yمتر مربع، عبارت است از:

مساحت کل در سایت ریاضیات ایران

توجه کنید که هم ارزی در سایت ریاضیات ایران پس y را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

حل مثال 2 در سایت ریاضیات ایران

نمودار مثال 2 در سایت ریاضیات ایران

نمودار تابع  حل مثال 2 در سایت ریاضیات ایران

 

حالا مقدار این عبارت را می‌توانیم به ازای هر عدد حقیقی x بدست آوریم، اما از مسأله پیداست که فقط xهای بین صفر تا چهار را می‌خواهیم. نمودار این تابع در بازه بازه صفر تا چهار در سایت ریاضیات ایران را ببینید. چون همیشه تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران، پس کمترین مساحت وقتی به دست می‌آید که تدریس خصوصی ریاضی در سایت ریاضیات ایران صفر شود. یعنی x مساوی با 2 در سایت ریاضیات ایران . پس کمترین مساحت ۰٫۵ متر مربع می‌شود.

از روی نمودار دیده می‌شود که بیشترین مساحت برابر با یک متر مربع است و این زمانی اتفاق می‌افتد کهx مساوی با صفر در سایت ریاضیات ایران یا تدریس خصوصی ریاضی عمومی در سایت ریاضیات ایران . اما این مقادیر xغیرقابل قبول است زیرا با این مقادیر نمی‌توان سیم را به دو قطعه تقسیم کرد. ما می‌توانیم به بیشترین مساحت یعنی یک متر مربع، هر چقدر که بخواهیم نزدیک شویم، اما نمی‌توانیم دقیقاً به آن برسیم. بنابراین بیشترین مساحت وجود ندارد.

در درس های بعدی سایت ریاضیات ایران در مورد نمودار توابع، انواع تابع و خواص توابع بحث خواهیم کرد. لطفا نظرات و انتقادات خود و اشکالات و نواقص ما را در انتهای همین صفحه ثبت نمایید.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه مباحثی در ریاضیات و کاربردها (هندسه منیفلد مقدماتی) امیرکبیر دکتر صداقت پاییز 96 جزوه مباحثی در ریاضیات و کاربردها (هندسه منیفلد مقدماتی) امیرکبیر دکتر صداقت پاییز 96 بازدید (64)
جزوه مباحثی در ریاضیات و کاربردها (هندسه...
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 1396 رشته تجربی پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 1396 رشته تجربی بازدید (229)
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13...
کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعامد دکتر فراهی کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعامد دکتر فراهی بازدید (1076)
کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعا...
جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 بازدید (1508)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...
جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 93-94 جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 93-94 بازدید (1828)
جزوه دست نویس درس مبانی آناایز ریاضی دان...

پربازدیدترین محصولات

مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (8823)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (8007)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (7549)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (6726)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (6678)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا