نام استاد: دکتر صال مصلحيان

1. هر يک از مفاهيم زير را با ذکر يک مثال تعريف کنيد:

2. ثابت کنيد ماتريس هاي متشابه چند جمله اي سرشت نماي مساوي دارند .

3. فرض کنيد تابعکهاي خطي روي فضاي برداري V به ترتيب با فضاهاي پوچ باشند. ثابت کنيد g ترکيب خطي است اگر و فقط اگر N شامل اشتراک باشد.

4. ثابت کنيد هر تبديل خطي از ميدان F به F به صورت است که در آن c اسکالري در F است.

5. فرض کنيد T عملگري خطي روي فضاي متناهي البعد V باشد. ثابت کنيد T معکوس پذير است اگر و فقط اگر هر پايه را به يک پايه نقش کند.

6. فرض کنيد T عملگري خطي روي فضاي متناهي البعد V باشد و نشان دهيد .

7. فرض کنيم V يک فضاي برداري باشد که لزوما ٌ با بعد متناهي نيست و هر زنجيره صعودي از زير فضاهاي V سرانجام متوقف شود . نشان دهيد اگر T يک عملگر خطي پوشا روي V باشد، آنگاه T يک به يک است.