پایان ترم محاسبات عددی،صنعتی امیرکبیر،تیرماه 84
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: پايان ترم درس محاسبات عددی
تاريخ برگزاري: تیرماه 1384
دانشگاه: صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک)
دانشکده: علوم ریاضی و کامپیوتر
1. الف: فرض کنید a و b به ترتیب تقریب هایی از A و B باشند، a و b چه شرطی داشته باشند که خطای ab در حد خطای a+b باشد.
ب: کران بالای خطای نسبی تابع سه متغیره 
= 
را توسط تقریب 
بیابید.
2. با روش تکرار ساده کوچکترین ریشه مثبت نزدیک به عدد 10 معادله 
= x را با دقت 
به دست آورید.
3. جواب دستگاه غیر خطی زیر را با یک روش دلخواه با شروع اولیه از 
= 
طوری به دست آورید که 
. توجه : 
.
4. دستگاه زیر را در نظر بگیرید:
الف: با روش تجزیه کروت LU آن را حل کنید.
ب: پیچیدگی محاسباتی روش فوق را بیان کنید.
ج: با روش توانی بزرگترین مقدار ویژه ماتریس ضرایب را با بردار 
= X و با سه تکرار تا سه رقم اعشار بیابید.
5. جدول زیر را برای 
= .png)
پر کنید با دقت
سپس با چندجمله ای درونیاب مقدار .png)
را تقریب بزنید و کران بالای خطاهای روش را مشخص کنید.
6. فرض کنید 
و 
به ترتیب تقریب های ذوزنقه ای و سیمپسون مرکب برای 
باشد، نشان دهید که:
7. به یکی از دو سوال زیر به دلخواه پاسخ دهید.
الف: مساله مقدار اولیه زیر را با روش اویلر پیراسته در نقطه 
با طول گام 
= h برآورد کنید.
1=_.png)
، 1= .png)
، 
ب: با روش کمترین مربعات تابع .png)
= روی بازه 
با ترکیب توابع 1 = 
و x = 
به صورت 
= .png)
تقریب بزنید.
