ترکیب ‎‏توابع:‎ فرض کنید که ‎‎\(‎f:X‎\rightarrow ‎Y‎\)‎‎‏ و ‎‎\(‎g:Y‎\rightarrow ‎Z‎\)‎‎‏ دو تابع باشند. ترکیب دو تابع f‎‎‎‎‏ و g‎ ‏‎ ‎تابعی‎ است که مقدار ‎‏‎‎\(‎‎‎x\in D_f‎\)‎‎ ‏را ‏به مقداری چون ‎\(g(f(x))‎‎\)‎ در‎‎‎ مجموعه ‎ Z‎‎‎می‌نگارد به این صورت که ابتدا تابع f روی x عمل می کند و خروجی \(f(x)\) را تولید می‌کند سپس تابع g روی مقدار بدست آمده از تابع f عمل می کند و خروجی \(g(f(x))\)  را تولید می‌کند .‎‎ ترکیب دو تابع را با نماد ‎‎\(gof‎\)‎‎‏ یا \(g(f(x))\) نشان می‌دهند.

‏شکل زیر کمک شایانی به درک هر چه بهتر این مفهوم خواهد نمود:

تعریف تابع دوسویی: تابع ‎\(‎‎‎‎f: A \rightarrow B \)‎ ‏را در نظر بگیرید. این تابع را دوسویی گویند هرگاه در شرایط زیر صدق نماید:

۱. تابع f‎‎‎‎ یک‎ به یک باشد.

۲. تابع f‎ ‎‏‎‎‎‏ پوشا باشد.

اکنون با توجه به تعریف یک به یکی، پوشایی و دوسویی ، چهار حالت برای توابع می‌توان در نظر گرفت که در زیر هر کدام را با شکل مشاهده می‌نمایید: