پایانترم هندسه دیفرانسیل مقدماتی،فردوسی مشهد،ربیعی،د
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نمونه سوالات: پايان ترم هندسه ديفرانسيل مقدماتي
نام استاد: دکتر ربيعي
تاريخ برگزاري: ديماه 1386
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: کارشناسي رياضي محض
1. فرض کنيد M يک سطح منظم و 
دو نقشه حول 
باشند. نگاشت انتقالي بين اين دو نقشه را تعريف کنيد. سپس نشان دهيد که مشتق نگاشت انتقالي همان ماتريس تبديل مختصات بين دو پايه 
براي 
است.
2. فرض کنيد M سطح 
و 
تابعي باشد که 
. نشان دهيد که f تابعي مشتق پذير است و مشتق آن را در نقطه ي 
بدست آوريد.
3. فرض کنيد M يک سطح منظم باشد و 
بردار يکه عمود بر M در باشد. نشان دهيد نگاشت 
يک نگاشت خطي خوش تعريف است به طوري که براي هر 
، داريم 
.
4. نشان دهيد اگر همه خط هاي عمود بر سطح منظم M از يک نقطه ثابت عبور کنند آنگاه M قسمتي از يک کره است.
5. سطح دوار را تعريف کنيد و شرايطي را بررسي کنيد که يک سطح دوار يک سطح منظم باشد. در اين حالت نشان دهيد که انحنای گوسي دوار همواره نامثبت است.
6. فرض کنيد M سطح منظمي باشد که در نقطه ي P داراي جهت مجانبي و دو جهت اصلي انحنا باشد. نشان دهيد جهت هاي اصلي انحنا در دو طرف متفاوت از جهت مجانبي قرار دارند.
7. فرم اساسي مرتبه دوم براي بيضي 
را محاسبه کرده و براساس آن جهت هاي اصلي انحنا را در هر نقطه مشخص کنيد. همچنين مشخص کنيد در کدام نقطه و در چه راستايي بيشترين ميزان انحنا روي بيضي اتفاق مي افتد.
