آزمون میان ترم جبر 2 دکتر مشایخی 15/10/1384 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : میان ترم جبر 2
نام استاد : دکتر مشایخی
تاریخ برگزاری : 15/10/1384
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشکده : علوم ریاضی
۱. می دانیم مرکز هر p-گروه متناهی غیر بدیهی است. اکنون فرض کنید G یک گروه از مرتبه ی p3 باشد ( p عدد اول است). ثابت کنید 
گروه آبلی است . سپس مرتبه 'G را بدست آورید.
۲. فرض کنید 
و
. ثابت کنید 
و 
.
۳. اگر G گروه پوچ توانی باشد و 
آنگاه ثابت کنید 
.
۴. فرض کنید F یک میدان باشد. ثابت کنید هر ایده آل اول غیر صفر 
یک ایده آل پیشین است.
۵. ثابت کنید در میدان F با مشخصه ی p ( عدد اول ) برای هر عضو a از F چند جمله ای 
تحویل پذیر است.
۶. فرض کنیم E یک توسیع متناهی از F از درجه ی عدد اول p باشد. ثابت کنید E یک توسیع ساده از F است.
۷. ثابت کنید 
.
۸. ثابت کنید هر توسیع متناهی از 
یا خود است و یا 
.
۹. فرض کنیم E یک توسیع میدان از F است و
روی F متعالی باشد. ثابت کنید هر عضو 
که در F نیست روی F متعالی است.
