ميان ترم جبر 1 روزانه 76-1375 دكتر كيوانفر
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : ميان ترم جبر 1
تاريخ برگزاري : 76-1375
نام استاد : دكتر كيوانفر
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. آ : مقسوم عليه صفر و حوزه ي صحيح را تعريف كنيد.
ب : نشان دهيد هر ميدان يك حوزه ي صحيح است. آيا عكس اين مطلب در حالت كلي برقرار است؟ ادعاي خود را ثابت كنيد.
2. آ : ايده آل اول و ايده آل ماكزيمال را در يك حلقه تعريف كنيد.
ب : فرض كنيد R حلقه اي جابجايي و يكدار باشد. ثابت كنيد ايده آل M از R ماكزيمال است اگر و فقط اگر 
ميدان باشد.
پ : آيا هر ايده آل اول، ماكزيمال است؟ عكس مطلب چطور؟ ادعاي خود را در هر مورد ثابت كنيد.
3. فرض كنيد 
و 
دو چندجمله اي در 
باشند. 
را بر 
تقسيم كرده و خارج قسمت و باقيمانده را بدست آوريد.
4. فرض كنيد F يك ميدان و
اعداد صحيح باشد. اگر
يك برروريختي حلقه اي باشد، ثابت كنيد F يك ميدان متناهي است كه تعداد عناصر آن اول است.
5. مشخصه هاي 
و 
را بدست آوريد.
6. فرض كنيد G يك گروه و
كه در آن p يك عدد اول است. نشان دهيد كه G داراي حداقل يك زيرگروه از مرتبه ي p است.
7. فرض كنيد G = HK كه در آن H و K دو زيرگروه سره از G هستند. ثابت كنيد براي هر زيرگروه مزدوج 
، عنصري مانند 
وجود دارد بطوري كه : 
.
