ميانترم جبرخطي دكتر چيتي 25/2/1386 دانشگاه فردوسي مشهد
نام آزمون : ميانترم جبرخطي
نام استاد : دكتر چيتي
تاريخ برگزاري : 25/2/1386
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. اگر A يك ماتريس 
بر روي F باشد آنگاه ثابت كنيد A هم ارز ماتريس هماني است اگر و تنها اگر دستگاه همگن AX = 0 فقط داراي جواب بديهي باشد.
2. آ ) ثابت كنيد اگر يك ماتريس مربع داراي يك وارون چپ يا يك وارون راست باشد، وارون پذير است.
ب ) فرض كنيد 
كه در آن 
ماتريس هاي مربع هستند. در اين صورت ثابت كنيد A وارون پذير است اگر و فقط اگر هر 
وارون پذير باشد.
3. فرض كنيد V يك فضاي برداري بر روي ميدان F باشد، ثابت كنيد هر زيرمجموعه ي مستقل خطي درV قابل گسترش به يك پايه براي V مي باشد. ( بعد V متناهي است.)
4. فرض كنيد A يك ماتريس باشد. ثابت كنيد :
آ ) اگر A وارون پذير باشد و براي يك ماتريس مانند B كه AB = 0 آنگاه B = 0 .
ب ) اگر A وارون پذير نباشد آنگاه يك ماتريس مانند B موجود است به طوري كه 
ولي AB = 0 .
5. ثابت كنيد كه مجموعه ي 
پايه اي براي فضاي برداري V است اگر و تنها اگر بردارهاي اين مجموعه فضاي V را توليد كنند ولي هيچ زيرمجموعه ي سره ي آن V را توليد نكند.
6. فرض كنيد V يك فضاي برداري با بعد متناهي n بر روي ميدان F باشد و نيز 
دو زيرفضاي برداري V باشند به طوري كه 
و 
. در اين صورت ثابت كنيد 
.
7. اگر A ماتريس 
داده شده در زير باشد ، اولا ً ماتريس وارون پذير P و ماتريس تحويل شده ي سطري پلكاني R را چنان بيابيد كه R = PA . ثانيا ً با چه شرايطي دستگاه AX = Y داراي جواب است . ثالثا ً پايه اي براي فضاي جواب دستگاه همگن AX = 0 بنويسيد.
