میان ترم آنالیز ریاضی1، فردوسی مشهد، ابراهیمی ویشکی 13840821
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: ميان ترم آناليز رياضي 1
نام استاد: دکتر ابراهيمي ويشکي
تاريخ برگزاري: 13840821
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي و آمار
1. نامساوي هاي هولدر و مينکونسکي را در 
بيان کنيد و يکي را به دلخواه اثبات کنيد.
2. i – مجموعه ي باز را در يک فضاي متريک تعريف کنيد.
ii - نشان دهيد شرط لازم و کافي براي آنکه G در فضاي متريک X باز باشد آن است که براي هر مجموعه ي A در X ، 
.
iii – نشان دهيد که اگر G و A در X چگال باشند و G باز باشد آنگاه 
نيز چگال است. با مثالي نشان دهيد که شرط باز بودن G اساسي است.
3. مجموعه ي کراندار را در يک فضاي متريک تعريف کنيد. سپس نشان دهيد که شرط لازم و کافي براي آنکه مجموعه ي A در فضاي متريک کراندار باشد آن است که M>0 موجود باشد به طوري که براي هر 
.
4. دنباله ي کشي را در يک فضاي متريک تعريف کنيد. نشان دهيد شرط لازم و کافي براي آنکه يک دنباله ي کشي همگرا باشد آن است که لااقل يک زيردنباله ي همگرا داشته باشد.
5. نشان دهيد که بازه ي 
در فضاي 
فشرده است اما بازه ي 
فشرده نيست.
