میانترم جبرخطی دکتر خشایارمنش 28/2/1385 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
آزمون: ميان ترم جبرخطي
نام استاد: دکتر خشايارمنش
تاريخ برگزاري: 28/2/1385
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي
1. فرض کنيد 
. نشان دهيد A معکوس پذير است اگر و فقط اگر براي هر 
دستگاه A X = Y داراي جواب باشد.
2. فرض کنيد 
زير فضاهايي از فضاي متناهي البعد V باشند. نشان دهيد 
داراي بعد متناهي است و
3. ماتريس A به صورت مقابل مفروض است که در آن c عدد حقيقي ناصفري است. در اين صورت :
الف: شرط وجود جواب براي دستگاه A X = Y را بيابيد.
ب: يک پايه براي فضاي سطري A بيابيد.
ج: عدد حقيقي c را چنان بيابيد که 
فضاي سطري A باشد.
4. فرض کنيد V مجموعه ي تمام ماتريس هاي 
پادمتقارن باشد. ( يادآوري مي کنيم را پادمتقارن گوييم هرگاه 
).
الف: يک پايه براي V بيابيد.
ب: بعد V را بيابيد.
ج: فرض کنيد n = 2 . پايه اي را که براي V در قسمت الف معرفي کرده ايد به پايه اي براي 
گسترش دهيد.
5. نشان دهيد براي هر ماتريس مانند A روي يک ميدان ، ماتريس ناصفري مانند B موجود است که AB خود توان باشد.
6. فرض کنيد 
و فرض کنيد 
چندجمله اي از درجه n باشد.
الف: نشان دهيد 
يک پايه براي V است که در آن 
مشتق i ام است.
ب: فرض کنيد 
و 
يک پايه براي V باشد. در اين صورت ماتريس معکوس پذير P را چنان بيابيد که براي هر 
داشته باشيم :
ج: معکوس P را بيابيد.
