فرم ماتریسی رگرسیون

تعداد فایل‌ها: ۲ سوال

توضیحات:

در روش رگرسیون به دنبال پیش‌بینی متغیر وابسته  از متغیرهای پیش‌بینی کننده هستیم. یعنی در واقع تعداد n نقطه ورودی به‌صورت زیر داریم

\( (x_1,y_1), \cdots ,(x_n,y_n)   \)

و هدف برازش مدل زیر است:

\( Y = \beta_0 + \beta_1 X + \xi \)

که در آن \( \xi \) دارای میانگین \( E[ \xi | X=x] = 0 \) و \( Var [ \xi | X = x] = \sigma^2 \)   و \( \xi \) به صورت ناهمبسنه با \( Y \) و با خود و دارای توزیع نرمال است.

تعریف ماتریس‌های پایه:

۱) ماتریس پاسخ یا ماتریس مقادیر متغیر وابسته با بعد \( n \times 1 \):

\( Y = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \end{bmatrix} \)

۲) ماتریس ضرایب با بعد \( 2 \times 1 \) (ردیف‌های ماتریس ضرایب برحسب تعداد متغیرهای مستقل تغییر می‌کند.):

\( \beta = \begin{bmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{bmatrix} \)

۳) ماتریس مقادیر متغیرهای مستقل با بعد \( n \times 2 \) :

\( X = \begin{bmatrix} 1 & x_1 \\ 1 & x_2  \\ \vdots & \vdots \\ 1 & x_n \end{bmatrix} \)

بنابراین حاصلضرب ماتریس‌ متغیرهای مستقل در ماتریس ضرایب به صورت زیر است:

\( X \beta = \begin{bmatrix} \beta_0 + \beta_1 x_1 \\ \beta_0 + \beta_1 x_2  \\ \vdots \\ \beta_0 + \beta_1 x_n \end{bmatrix} \)

که یک ماتریس با بعد \( n \times 1 \) است.

ادامه مطلب را در فایل خوانید...

این مجموعه شامل فایل pdf توضیحات (تایپ شده) و فایل مثال حل شده در نرم‌افراز متمتیکا (Mathematica) می‌باشد که در یک فایل فشرده تقدیم شما می‌گردد.