ميان ترم رياضيات گسسته دكتر نارنجاني 5/2/1386
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : ميان ترم رياضيات گسسته
تاريخ برگزاري :5/2/1386
نام استاد : دكتر نارنجاني
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. آ : اصل جمع را براي دو مجموعه بيان كنيد.
ب : فقط با استفاده از اصل جمع ثابت كنيد كه
و 
ج : اگر شرط 
در حكم اول قسمت ب را برداريم آيا حكم 
برقرار مي ماند؟ اگر نه صورت صحيح چيست؟
2. فقط با استفاده از مفاهيم تركيباتي ثابت كنيد كه
آ : 
ب : 
3. مؤلفه هاي نرمال فصلي را تعريف كنيد. ثابت كنيد كه اشتراك هر دو مؤلفه ي متمايز نرمال فصلي تهي است. جند مؤلفه ي نرمال فصلي بر حسب A و B و C داريم؟
4. 
عده ي اعضايي از X است كه درست m خاصيت از خواص 
را دارند.
آ : تابع مولد رشته ي 
را محاسبه كنيد.
ب : با استفاده از قسمت آ ثابت كنيد كه 
.
5. فرض كنيم 
و 
كه 
. تعداد كليه ي توابع پوشاي 
را بدست آوريد. جوابتان را با مثال عددي خاصي تحقيق كنيد. نتيجه بگيريد كه اگر
آنگاه 
6. با مفاهيم تركيباتي يا هر صورت ديگر ثابت كنيد كه 
. ( به ازاي هر n طبيعي).
7. شبكه ي 
مقابل را در نظر مي گيريم. يك مسير از A به B رفتن روي خطوط افقي و عمودي از A به B بدون بازگشت روي شبكه است. ( يك مسير در شكل با خط پررنگ نشان داده شده است.) تعداد مسيرهاي از A به B را بيابيد مشروط بر آنكه :
آ : مسير از C بگذرد.
ب: مسير از C و D بگذرد.
ج : مسير از E نگذرد.
