اعمال سطری مقدماتی

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

اعمال سطری مقدماتی: فرض کنید که \(e\) تابعی به شکل زیر باشد.

\(e: M_{m \times n}(F) \Rightarrow M_{m \times n}(F)\)

ماتریس های \(A\) و \(B\) را از فضای ماتریسی \(M_{m \times n}(F)\) به صورت سطری زیر نمایش می‌دهیم:

\(A = \begin{bmatrix}A_1 \\ . \\ . \\ . \\ A_m \end{bmatrix} ,\ B = \begin{bmatrix}B_1 \\ . \\ . \\ . \\ B_m \end{bmatrix}\)

که در آن \(A_j\) و \(B_j\) برای \(1 \leq j \leq m\) سطر jام ماتریس‌های \(A\) و \(B\) باشند. لذا برای ضابطه تابع \(e\) سه حالت زیر را داریم:

۱. ماتریس \(B\) را می‌توان از ماتریس \(A\) با ضرب یک سطر این ماتریس در عدد ثابت \(C\) بدست آورد. یعنی داریم:

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}CA_i & i = k\\A_i & i \neq k\end{cases}\)

یعنی می‌گویند که سطر iام ماتریس \(A\) را در عدد \(C\) ضرب کن بقیه سطرهای ماتریس \(B\)ُ همان سطرهای ماتریس \(A\) باشند.

۲. ماتریس \(B\) را‌‌ می‌توان از جا به جایی دو سطر از ماتریس \(A\) بدست آورد یعنی داریم.

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}A_k & i = h\\A_h & i = k \\ A_i & i \leq h,k \end{cases}\)

در اینجا منظور این است که سطرهای \(k\) و \(h\) را باهم جا به جا کن بقیه سطرهای همان سطرهای ماتریس \(A\)ُ باشند.

۳. ماتریس \(B\) را از مجموع یک سطر در مضربی ثابت از سطر دیگر بدست آوردیم. یعنی داریم:

\(1 \leq i \leq m :\ B_i = \begin{cases}A_k + CA_h & i = k\\A_i & i \neq k\end{cases}\)

یعنی می‌گویند که \(C\) برابر سطر \(h\) ام \(A\) را با سطر \(k\)ام جمع کن و آن را به جای سطر \(k\)ام ماتریس قرار بدهید.

در واقع هر تابعی به شکل بالا را یک تابع سطری مقدماتی می‌گویند.

مثال:‌ فرض کنید که \(B\) ماتریسی باشد که از مجموع سطر دوم ماتریس \(A\) با ۳برابر سطر سوم بدست آید در اینصورت ماتریس \(B\) را بدست آورید.

\(A = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\0 & 3 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow B = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\ 0+3 \times 4 & 3+2 \times 3 & 1+0 \times 3 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\12 & 9 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}\)

تمرین ۱. فرض کنید ماتریس \(B\) که به شکل زیر می‌باشد از مجموع سطر اول و سوم و جا به جایی سطر دوم و چهارم بدست آمده است. ماتریس اولیه \(A\) را محاسبه کنید.

1. \(B = \begin{bmatrix}2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 1 & 7 & 0 \\ 4 & 9 & 8 & 1 \\ 2 & 3 & 5 & 1 \end{bmatrix}\)

2. \(B = \begin{bmatrix}8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ 1 & 5 & 6 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 7 & 8 & 1 \\ 4 & 5 & 9 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 5 & 1 \end{bmatrix}\)

تذکر ۱. هر تابع سطری مقدماتی تابع معکوس پذیر است. دقت کنید که معکوس آن هم یک تابع سطری مقدماتی می‌باشند. فرض کنید که \(C\) یک تابع سطری مقدماتی باشد. در اینصورت عمل سطری مقدماتی چون \(e_1\) موجود است به قسمی که.

\(e(e_1(A)) = e_1(e(A))=A\)

برای توضیح بیشتر می‌توایید در تعریف ضابطه تابع سطری مقدماتی که در اول این بحث هرکاری که برای ضابطه انجام  می‌دادید را در جهت عکس عمل کنید که معکوس عمل سطری مقدماتی حاصل شود.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 1396 رشته تجربی پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13... بازدید (16332)
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13...
جزوه ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر طلعتی تبریز جزوه ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر طلعتی تبر... بازدید (19031)
جزوه ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر طلعتی دان...
جزوه گسسته استاد برزور فصل دوم: گراف و مدلسازی جزوه گسسته استاد برزور فصل دوم: گراف و م... بازدید (2868)
جزوه گسسته استاد برزور فصل دوم: گراف و م...
جزوه آنالیز ریاضی 1، دکتر صال مصلحیان، فردوسی مشهد، 90-1389 جزوه آنالیز ریاضی 1، دکتر صال مصلحیان، ف... بازدید (20748)
جزوه دست نویس آنالیز ریاضی 1 استاد صال م...
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان... بازدید (32705)
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (85407)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40930)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (39832)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (38426)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (35460)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
16557361

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا