پایان ترم ریاضی عمومی 3 دکتر صبورملکی 23/3/1386
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : پایان ترم ریاضیعمومی 3
نام استاد : دکتر صبورملکی
تاريخ برگزاري : 23/3/1386
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : ریاضی
رشته : ریاضی
1. هر یک از انتگرال های زیر را محاسبه کنید.
الف : 
ب : 
V محدود است به صفحات مختصات و صفحه x + y + z = 1 .
2. ناحیه T از صفحه uv به ناحیه S در صفحه xy که محدود به محورهای مختصات و خط x + y = 2 است توسط 
= y و x = u + v نقش می شود .
اولا: مساحت T را حساب کنید.
ثانیا : 
را بیابید.
3. فرض کنید ناحیه D در فضا محدود به رویه های 
و 
و 
بردار یکانی قائم خارجی بر سطح ناحیه D 
باشد :
اولا : انتگرال رویه ای
را محاسبه کنید.
ثانیا : اگر چگالی جرم در D ثابت 
باشد نشان دهید گشتاور ماند ناحیه D نسبت به محور z ها 
برابر است با :
سپس مقدار
را محاسبه کنید.
4. اگر S قسمتی از مخروط 
محدود به صفحات z = 1 و z = 2 و 
بردار قائم یکانی بر S باشد برای میدان 
ثابت کنید :
5. فرم برداری قضیه گرین را بر حسب میدان 
بدست اورده سپس برای 
روی ناحیه R ربع دایره 
در ناحیه اول درستی آن را ثابت کنید.
