چگونه سری مک‌لورن تابع sin (x^2) را محاسبه کنیم؟

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

چگونه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \) را محاسبه کنیم؟

محاسبه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \) از طریق تعریف سری مک‌لورن و محاسبه مشتقات هر مرحله، کار بسیار محاسباتی و زمان‌بر و است. بنابراین ما روش زیر را پیشنهاد می‌کنیم. آیا سری مک‌لورن تابع \( \sin x \)‌ را می‌دانید؟ اگر نمی‌دانید ابتدا مطلب « چگونه سری مک‌لورن تابع sin (x) را محاسبه کنیم؟» را مشاهده کنید. 

روش محاسبه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \):

برای محاسبه سری مک‌لورن تابع  \( \sin (x^2) \) ، از سری مک‌لورن تابع \( \sin x \) استفاده می‌کنیم. در این تابع تغییر متغیر \( x = t^2 \) را قرار می‌دهیم. بنابراین کافی است در سری مک‌لورن تابع \( \sin x \) ، به جای \( x \) ، قرار دهیم \( x^2 \) . بنابراین خواهیم داشت : 

\( \begin{align*} \sin (x^2) & = x^2 -\frac{(x^2)^{3}}{3!} +  \frac{(x^2)^{5}}{5!} - \frac{(x^2)^{7}}{7!} +\frac{(x^2)^{9}}{9!} - \cdots  \\ & = x^2 -\frac{x^{6}}{3!} +  \frac{x^{10}}{5!} - \frac{x^{14}}{7!} +\frac{x^{18}}{9!} - \cdots \\ & = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{4n + 2}}{(2n+1)!} \end{align*} \) 

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (522)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (384)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (439)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (516)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (455)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

 ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس سوم، مسأله‌های کسر فایل شماره ۱ نسخه WORD ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس سوم، مسأل... بازدید (415)
ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس سوم، مسأل...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل ... بازدید (2107)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل ...
پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس دوم- جمع و تفریق عددهای مخلوط فایل شماره ۱ نسخه PDF پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس د... بازدید (488)
پاسخنامه ریاضی پایه پنجم- فصل دوم- درس ...
انتگرال‌های دوگانه و چند گانه - ریاضی عمومی - استاد برزور انتگرال‌های دوگانه و چند گانه - ریاضی عم... بازدید (7947)
جزوه درس ریاضی عمومیو مهندسی فصل انتگرال...
جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ، فردوسی مشهد جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ،... بازدید (17060)
جزوه جبر 3 استاد دکتر محدرضا رجب زاده مق...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (79034)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40096)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37603)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36575)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34227)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15315233

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا