چگونه سری مک‌لورن تابع sin (x^2) را محاسبه کنیم؟

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

چگونه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \) را محاسبه کنیم؟

محاسبه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \) از طریق تعریف سری مک‌لورن و محاسبه مشتقات هر مرحله، کار بسیار محاسباتی و زمان‌بر و است. بنابراین ما روش زیر را پیشنهاد می‌کنیم. آیا سری مک‌لورن تابع \( \sin x \)‌ را می‌دانید؟ اگر نمی‌دانید ابتدا مطلب « چگونه سری مک‌لورن تابع sin (x) را محاسبه کنیم؟» را مشاهده کنید. 

روش محاسبه سری مک‌لورن تابع \( \sin (x^2) \):

برای محاسبه سری مک‌لورن تابع  \( \sin (x^2) \) ، از سری مک‌لورن تابع \( \sin x \) استفاده می‌کنیم. در این تابع تغییر متغیر \( x = t^2 \) را قرار می‌دهیم. بنابراین کافی است در سری مک‌لورن تابع \( \sin x \) ، به جای \( x \) ، قرار دهیم \( x^2 \) . بنابراین خواهیم داشت : 

\( \begin{align*} \sin (x^2) & = x^2 -\frac{(x^2)^{3}}{3!} +  \frac{(x^2)^{5}}{5!} - \frac{(x^2)^{7}}{7!} +\frac{(x^2)^{9}}{9!} - \cdots  \\ & = x^2 -\frac{x^{6}}{3!} +  \frac{x^{10}}{5!} - \frac{x^{14}}{7!} +\frac{x^{18}}{9!} - \cdots \\ & = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{x^{4n + 2}}{(2n+1)!} \end{align*} \) 

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری ها استاد برزور جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری ها استاد برزور بازدید (112)
جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد 1401 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد 1401 بازدید (187)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ بازدید (121)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی ۱ دانشگاه صنعتی شریف دی 1398 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی ۱ دانشگاه صنعتی شریف دی 1398 بازدید (40)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک دانش...
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل چهارم کاربردهای مشتق حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل چهارم کاربردهای مشتق بازدید (188)
حل کلیه تمرینهای فصل چهارم کاربردهای مشت...

فایل های تصادفی

آنالیز مختلط و کاربردهای آن، سیلور من، عمیدی آنالیز مختلط و کاربردهای آن، سیلور من، ع... بازدید (17940)
کتاب آنالیز مختلط و کاربردهای آن نوشته ر...
روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (25175)
نام کتاب: روزی که صداها را دیدم ، نوي...
کلید پاسخنامه آنالیز عددی 1 پیام نور نیم سال دوم 89-90 کلید پاسخنامه آنالیز عددی 1 پیام نور نیم... بازدید (17718)
مشخصات نمونه سوال : آزمون آنالیز عددی 1 ...
A comparison between the variational iteration method and Adomian decomposition method A comparison between the variational ite... بازدید (21910)
Abdol-Majid Wazwaz A comparison between...
مقدمه و فهرست مطالب فضاهای برداری توپولوژیک مقدمه و فهرست مطالب فضاهای برداری توپولو... بازدید (16192)
مقدمه و فهرست مطالب فضاهای برداری توپولو...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (72650)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39190)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (36771)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (33165)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32938)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

مطالب تصادفی

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
14141868

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا