پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم ریاضی عمومی یک با پاسخ تشریحی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: همه گروه ها

نیمسال دوم 1400-1399

تاریخ برگزاری: خرداد 1400

وقت ۳ ساعت

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

 

 

سؤال ۱. تابع \( f(x) = \sin (x) - x \cos (x+1) \) را در نظر می‌گیریم.

الف- با استفاده از مقدار معلوم \( f(x) \) در نقطه \( 0 \) ، مقدار تقریبی \( f (-\frac{1}{8}) \) را با استفاده از تقریب خطی پیدا کنید. ( نیازی به استفاده از ماشین حساب برای محاسبه اعشاری عبارت به‌دست آمده به وسیله تقریب خطی نیست، صرفاْ عبارت به دست آمده توسط تقریب خطی را بنویسید.)

ب - نشان دهید قدر مطلق خطای محاسبه قسمت (الف) کمتر یا مساوی \( \frac{1}{32} \) است.

ج- نشان دهید \( f(-\frac{1}{8} \)‌ منفی است. ( استفاده از ماشین حساب مجاز نیست. راهنمایی: در صورت نیاز می‌توانید از قسمت (ب) استفاده کنید و همچنین نامساوی \( \cos (x) < \frac{3}{4} \)‌ را با مقایسه زاویه ۱ بر حسب رادیان، با زوایای آشنایی که کسینوس آنها را می‌دانید، ثابت کنید.)

د- نشان دهید نقطه \( c \)‌در بازه \( [-1,0] \) هست به طوری که \( f(c) = 0 \).

هـ- نشان دهید نقطه \( d \)‌در بازه \( [-1,0] \) هست به طوری که \( f^{\prime} (d) = 0 \).

 \( F(x) =\displaystyle \int_{-2}^{x^2 -1} \sqrt[3]{t^3 - 3 t^2 } dt \)

 

سؤال ۲. می‌خواهیم یک لیوان استوانه‌ای شکل از مقوا بسازیم که به اندازه حجم معینی ظرفیت داشته باشد و مقدار مقوای به کار رفته در آن کمترین مقدار باشد. نسبت ارتفاع لیوتن به قطر کف آن چقدر باید باشد؟

توضیح: در این سوال لیوان، مثل یک لیوان معمولی سرباز است.

 

سؤال ۳. تابع \( f(x) = \displaystyle  \int_{x}^{2x} e^{-t^{2}} dt \) را در نظر می‌گیریم.

الف-   \( f^{\prime} (x) \) و \(  f^{\prime\prime} (x) \) را به دست آورید.

ب - به ازای چه \( x \) هایی \( f(x) \) ماکسیمم موضعی می‌شود؟ ( استفاده از ماشین حساب یا نرم‌افزارهای محاسباتی به جهت محاسبه اعشاری یک عبارت برای تعیین مثبت یا منفی بودن آن در آزمون مشتق دوم مجاز است.)

سؤال ۴. الف- با استفاده از بسط مک‌لورن انتگرال \(  f(x) = \displaystyle  \int_{0}^{x}  \sin (t^{2}) dt \)  را به صورت یک سری توانی بیان کنید. ( شکل کلی ضرایب آن را بنویسید و حداقل چهار جمله اول آن را به دست آورید.)

ب - مقدار تقریبی این انتگرال برای \( x = 1 \)‌ را تا ۳ رقم اعشار حساب کنید.

موفق باشید.

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (227)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (271)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (308)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (282)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-1 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-1 With Mark Scheme بازدید (318)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2021 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (215)
Cambridge International AS and A Level M...
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور... بازدید (6056)
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور ...
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط... بازدید (1499)
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط...
مبانی ریاضیات، استیوارت، تال، مقدمه و فهرست مطالب مبانی ریاضیات، استیوارت، تال، مقدمه و فه... بازدید (18213)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب مبانی ریاضیات، ...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13881023 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (15543)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78146)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39923)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37452)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36082)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (33988)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
14968661

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا