پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم ریاضی عمومی یک با پاسخ تشریحی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: همه گروه ها

نیمسال دوم 1400-1399

تاریخ برگزاری: خرداد 1400

وقت ۳ ساعت

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

 

 

سؤال ۱. تابع \( f(x) = \sin (x) - x \cos (x+1) \) را در نظر می‌گیریم.

الف- با استفاده از مقدار معلوم \( f(x) \) در نقطه \( 0 \) ، مقدار تقریبی \( f (-\frac{1}{8}) \) را با استفاده از تقریب خطی پیدا کنید. ( نیازی به استفاده از ماشین حساب برای محاسبه اعشاری عبارت به‌دست آمده به وسیله تقریب خطی نیست، صرفاْ عبارت به دست آمده توسط تقریب خطی را بنویسید.)

ب - نشان دهید قدر مطلق خطای محاسبه قسمت (الف) کمتر یا مساوی \( \frac{1}{32} \) است.

ج- نشان دهید \( f(-\frac{1}{8} \)‌ منفی است. ( استفاده از ماشین حساب مجاز نیست. راهنمایی: در صورت نیاز می‌توانید از قسمت (ب) استفاده کنید و همچنین نامساوی \( \cos (x) < \frac{3}{4} \)‌ را با مقایسه زاویه ۱ بر حسب رادیان، با زوایای آشنایی که کسینوس آنها را می‌دانید، ثابت کنید.)

د- نشان دهید نقطه \( c \)‌در بازه \( [-1,0] \) هست به طوری که \( f(c) = 0 \).

هـ- نشان دهید نقطه \( d \)‌در بازه \( [-1,0] \) هست به طوری که \( f^{\prime} (d) = 0 \).

 \( F(x) =\displaystyle \int_{-2}^{x^2 -1} \sqrt[3]{t^3 - 3 t^2 } dt \)

 

سؤال ۲. می‌خواهیم یک لیوان استوانه‌ای شکل از مقوا بسازیم که به اندازه حجم معینی ظرفیت داشته باشد و مقدار مقوای به کار رفته در آن کمترین مقدار باشد. نسبت ارتفاع لیوتن به قطر کف آن چقدر باید باشد؟

توضیح: در این سوال لیوان، مثل یک لیوان معمولی سرباز است.

 

سؤال ۳. تابع \( f(x) = \displaystyle  \int_{x}^{2x} e^{-t^{2}} dt \) را در نظر می‌گیریم.

الف-   \( f^{\prime} (x) \) و \(  f^{\prime\prime} (x) \) را به دست آورید.

ب - به ازای چه \( x \) هایی \( f(x) \) ماکسیمم موضعی می‌شود؟ ( استفاده از ماشین حساب یا نرم‌افزارهای محاسباتی به جهت محاسبه اعشاری یک عبارت برای تعیین مثبت یا منفی بودن آن در آزمون مشتق دوم مجاز است.)

سؤال ۴. الف- با استفاده از بسط مک‌لورن انتگرال \(  f(x) = \displaystyle  \int_{0}^{x}  \sin (t^{2}) dt \)  را به صورت یک سری توانی بیان کنید. ( شکل کلی ضرایب آن را بنویسید و حداقل چهار جمله اول آن را به دست آورید.)

ب - مقدار تقریبی این انتگرال برای \( x = 1 \)‌ را تا ۳ رقم اعشار حساب کنید.

موفق باشید.

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری ها استاد برزور جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری ها استاد برزور بازدید (111)
جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد 1401 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد 1401 بازدید (186)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ بازدید (121)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی ۱ دانشگاه صنعتی شریف دی 1398 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی ۱ دانشگاه صنعتی شریف دی 1398 بازدید (40)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک دانش...
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل چهارم کاربردهای مشتق حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل چهارم کاربردهای مشتق بازدید (186)
حل کلیه تمرینهای فصل چهارم کاربردهای مشت...

فایل های تصادفی

نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل ... بازدید (1612)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل دوم- فایل ...
کتاب مجموعه سوالات هوش و استعداد ریاضی کتاب مجموعه سوالات هوش و استعداد ریاضی... بازدید (2220)
بیش از ۵۰۰ سوال هوش و استعداد تحصیلی م...
پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی نیم سال دوم 90-89 کد یک پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام ... بازدید (17847)
پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام ...
کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های شیمی، زمین شناسی، فیزیک، مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های... بازدید (16558)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی 1...
A study on linear and nonlinear Schrodinger equations by the variational iteration method A study on linear and nonlinear Schrodin... بازدید (18355)
Abdol-Majid Wazwaz ، In this work, we in...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (72650)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39190)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (36770)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (33164)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32937)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
14141780

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا