پایان ترم ریاضیات گسسته دکتر نارنجانی 28/10/1385
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : پايان ترم رياضيات گسسته
نام استاد : دکتر نارنجاني
تاريخ برگزاري : 28/10/1385
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشکده : علوم رياضي
1. فرض کنيم c عدد طبيعي باشد. عدده ي جواب هاي مثبت معادله ئ 
را که در آن به ازاي هر 
، 
با استدلال بدست آوريد. ( 3 نمره )
2. مي دانيم که عدده ي افراد افرازهاي عدد طبيعي n ، جمعيده هاي مساوي 1 ، 2و 3 مساوي 
است. حال ثابت کنيد که عدده ي افرازهايي که در آن ها حداقل يکي از جمعيده ها مساوي 1، حداقل يکي مساوي 2 و حداقل يکي مساوي 3 است مساوي است با 
.( استدلال را مشروحا ً بنويسيد. ) ( 3 نمره )
3. عده ي ترکيبات کامل r تايي از n حرف ، 
، را فقط به کمک تابع مولد محاسبه کنيد. ( 3 نمره )
4. ثابت کنيد که اگر 
ريشه هاي معادله ي 
باشند، اگر 
آنگاه 
و اگر 
آنگاه 
، که در آن A و B دو عدد حقيقي باشند، جواب هاي معادله ئ تفاضلي 
است. ( 3 نمره )
5. a و b دو عدد ثابتند. معادله ي 
را در 
حل کنيد.( کليه ئ محاسبات را انجام دهيد. ) ( 4 نمره )
6. فرض کنيم 
تعداد سه تايي هاي صحيح 
صادق در x+y=2z با شرط 
باشند. ثابت کنيد که در يک معادله ي تفاضلي که مي يابيد صدق مي کند. ( 2 نمره )
7. معادله ي تفاضلي 
را حل کنيد. ( 2 نمره )
