پایان ترم آمار و احتمال 2 - فردوسی مشهد-26-10-87
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
نمونه سوال: پايان ترم آمار و احتمال 2
استاد: عباس نژاد
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
رشته: رياضي
تاريخ برگزاري:87/10/26
سؤال 1 – به نمونه هايي از دختران 6 و 7 ساله آزمون استعداد تحصيلي داده شده و نتايج به صورت زير خلاصه شده اند.
با فرض نرمال بودن داده ها :
الف ) يک فاصله اطمينان 95% براي نسبت واريانس هاي اين دو گروه بسازيد.
ب) در سطح 0.05 اين ادعا را آزمون کنيد که ميانگين نمرات دختران 7 ساله از پسران 6 ساله بيشتر است.
سؤال 2- متوسط ميزان نيکوتين در هر سيگار براي نوع مشخص روي جلد 0.6 ميلي گرم ذکر شده است. يک واحد تحقيقاتي دولتي نمونه اي تصادفي مرکب از 100 عدد از اين نوع سيگارها را مورد تجزيه قرار داده و در مي يابد که ميانگين و انحراف معيار نمونه به ترتيب عبارتند از 0.63 و 0.11 ميلي گرم.
الف) يک فاصله اطمينان 99% براي متوسط واقعي ميزان نيکوتين اين نوع سيگار بسازيد.
ب) با فرض اينکه نمونه بالا يک نمونه اوليه باشد، اگر بخواهيم کران خطاي حاصل از برآورد ميانگين حداکثر 0.005 ميلي گرم باشد، در سطح 0.99 درصد، حجم نمونه لازم را به دست آوريد.
سوال 3- در تحقيقي که روي 200 نفر انجام شد به نيمي ازآن ها آسپرين و به نيمي ديگر داروي بي اثر داده شد. در بين آن ها که آسپرين مصرف کردند 10 نفر و در بقيه 15 نفر به حمله هاي قلبي دچار شدند. در سطح 0.1 آيا دليلي وجود دارد که گروهي که آسپربن مصرف کرده اند داراي ميزان حمله قلبي کمتري هستند؟ مقدار p را نيز براي اين آزمون محاسبه کنيد.
سوال 4- فرض کنيد که بخواهيم از نمونه اي تصادفي مرکب از جامعه اي نرمال با واريانس معلوم 
براي آزمون فرضيه 
در مقابل 
که در آن احتمال هاي خطاي نوع اول و دوم مقادير از پيش تعيين شده 
هستند، استفاده کنيم. نشان دهيد که اندازه نمونه مورد نياز عبارت است از :
براي آزمون فرضيه در مقابل که در آن احتمال هاي خطاي نوع اول و دوم مقادير از پيش تعيين شده هستند، استفاده کنيم. نشان دهيد که اندازه نمونه مورد نياز عبارت است از :
سؤال 5- نظر کارکنان يک مؤسسه در مورد برنامه مورد پرسش قرار گرفته است که نتايج به شرح جدول مقابل است. آيا رابطه اي بين نوع شغل کارمند و نوع برنامه درخواستي وجود دارد؟
( 
)
)
سؤال 6- در جدول زير متغير مستقل عبارت است از نيروي کشش به يک ميله فولادي و متغير وابسته افزايش طول ميله است.
الف) معادله رگرسيون y بر x را بنويسيد.
ب) يک فاصله اطمينان 99% براي ضريب خط رگرسيون( 
) به دست آوريد.
سؤال 7- يک مشاهده تک از يک متغير تصادفي که داراي توزيع غايي است براي آزمون اين فرضيه به کار مي رود که ميانگين توزيع
در برابر فرضيه مقابل 
است. اگر فرضيه صفر را فقط و فقط وقتي بپذيريم که مقدار مشاهده شده متغير تصادفي کمتر از 3 است، احتمال هاي خطاي نوع اول و دوم را پيدا کنيد.
در برابر فرضيه مقابل است. اگر فرضيه صفر را فقط و فقط وقتي بپذيريم که مقدار مشاهده شده متغير تصادفي کمتر از 3 است، احتمال هاي خطاي نوع اول و دوم را پيدا کنيد.
------------
مقادير مورد نياز از جدول
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، 
، ، 
