آنالیز ریاضی1،فردوسی مشهد،میرمصطفایی،ترم اول85-86
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون : ميان ترم آناليز رياضي 1
تاريخ برگزاري : سال 85
نام استاد : دکتر مير مصطفايي
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشکده : علوم رياضي و آمار
1. فرض کنيد A و B دو زير مجموعه ناتهي و کراندار در 
باشند و 
نشان دهيد:
2. فرض کنيد K يک زير مجموعه فشرده فضاي متري X باشد. ثابت کنيد:
الف: K بسته و کراندار است .
ب: هر زيرمجموعه ي نامتناهي از K يک نقطه ي انباشتگي در K دارد.
3. هرگاه 
دنباله ای از زيرمجموعه هاي ناتهي فشرده فضاي متري X باشد که براي هر n طبيعي، 
، نشان دهيد:
4. اگر 
اجتماع بازه هاي باز 
ها باشد به طوري که هر عدد گويا در 
در يک قرار داشته باشد، نشان دهيد که 
.
