آزمون پایانی مبانی ریاضیات نیمسال اول 86-85 دکتر حامد
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون: پايان ترم مباني رياضيات
نام استاد: دکتر حامد
تاريخ برگزاري: نيمسال اول 86-85
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
1. ساخت مجموعه اعداد طبيعي را به صورت يک دستگاه اصل موضوعي شرح دهيد.
2. خاصيت جابجايي عمل جمع در مجموعه ي اعداد طبيعي را ثابت کنيد.
3. نشان دهيد هر مجموعه ي نامتناهي شامل يک زيرمجموعه ي شماراي نامتناهي است.
4. نشان دهيد مجموعه ي A ناشماراست اگروتنها اگر 
ناشمارا باشد.
5. قضيه ي شرودر- برنشتاين را بيان و اثبات کنيد.
6. مجموعه ي اعداد اصلي ترامتناهي، متناهي است يا نامتناهي؟ چرا؟
7. مقدار c+c را به دست آوريد.
8. نشان دهيد
.
9. نشان دهيد اصل انتخاب، از اصل خوشترتيبي نتيجه مي شود.
10. فرض کنيد X يک مجموعه و 
مجموعه اي از زيرمجموعه هاي X است. مي گوييم داراي مشخصه ي متناهي است، هر گاه 
اگروتنها اگر هر زير مجموعه ي متناهي A عضو باشد. ثابت کنيد که اگر مشخصه ي متناهي داشته باشد، آن گاه 
عضو ماکسيمال دارد.
11. نمودار زير يک مجموعه ي مرتب جزئي را نشان مي دهد. همه ي عناصر مينيمم، ماکسيمم، مينيمال و ماکسيمال را مشخص کرده و تمام زنجيره هاي ماکسيمال را نيز بنويسيد.
