میانترم آنالیز عددی 1 دکتر توتونیان 7/10/1385، فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون: ميان ترم آناليز عددي 1
نام استاد: دکتر فائزه توتونيان
تاريخ برگزاري: 7/10/1385
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي کاربردي
1. به دست آوردن ريشه هاي 
با چهار رقم اعشار درست مورد نياز است. log 2 را با چه دقتي بايد حساب کرد؟
2. معادله ي 
مفروض است. با استفاده از استفنسن مقدار تقريبي براي ريشه ي اين معادله با يک رقم اعشار به دست آوريد. ( شرايط تکرار نقطه ي ثابت را تعيين کنيد و نقطه ي اوليه را 
اختيار کنيد. )
3. نشان دهيد که در حالت ريشه ي ساده همگرايي روش نيوتن-رافسون از مرتبه ي 2 است. بعلاوه با استفاده از روش نيوتن-رافسون و روش هورنر و با فرض و انجام يک بار آزمايش مقدار تقريبي براي ريشه ي معادله 
به دست آوريد.
4. فرض کنيد براي به دست آوردن ريشه ي 
از معادله ي 
( با فرض 
) از رابطه ي 
و 
مناسب استفاده شود، نشان دهيد که اين فرمول داراي همگرايي از مرتبه ي 2 است.
5. معادله ي 
مفروض است. روش مولر را توضيح دهيد و سپس با استفاده از آن و به ازاي 
تقريبي براي ريشه ي اين معادله به دست آوريد. آزمايش را فقط يک بار تکرار کنيد.
6. يک گام از روش براستو را براي به دست آوردن دو ريشه از معادله ي 
با 
و 
انجام دهيد.
7. اولا ً نشان دهيد که چند جمله اي درونيابي منحصر به فرد است. ثانيا ً نشان دهيد که
( فرمول خطا را براي n=1 ثابت کنيد.)
ثالثا ً نشان دهيد 
.
8. تابع 
در بازه ي 
مفروض است. اين بازه را به قسمت مساوي تقسيم کنيد تا نقاط 
به دست آيند. اين تابع را در هر سه نقطه ي 
با 
درونيابي مي کنيم. اولا ً نشان دهيد که به ازاي هر x در بازه ي 
داريم 
که در آن 
. ثانيا ً با اختيار کردن n=10 چند جمله اي درونيابي را براي اولين بازه يعني 
به دست آوريد و توسط آن مقدار تقريبي 
را حساب کنيد و حداکثر خطاي آن را تعيين نماييد.
9. براي تابع 
نشان دهيد که
