پایان ترم مبانی ریاضیات دکتر خشایارمنش ترم اول 84-1385 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: پایان ترم مبانی ریاضیات
نام استاد: دکتر خشایارمنش
تاريخ برگزاري: ترم اول 84-1385
دانشگاه: فردوسی مشهد
دانشكده: علوم ریاضی
رشته: ریاضی
1. الف: نشان دهید نقاط با مختصات گویا واقع بر دوایر به مرکز مبدأ مختصات و شعاع های گویا، شمارای نامتناهی است .
ب: فرض کنید X مجموعه ی نقاط قسمت (الف) باشد. رابطه 
را روی X به گونه ای تعریف کنید که 
خوش ترتیب باشد .
2. نشان دهید
3. قضیه ی کانتور را برای اعداد کاردینال بیان و اثبات کنید.
4. اصل انتخاب را بیان کنید و نشان دهید اگر 
تابعی برو باشد آنگاه زیر مجموعه ی C از A هست که B ~ C .
5. فرض کنید H یک مجموعه ی دلخواه و ناتهی باشد و فرض کنید 
مجموعه ی تمام زیر مجموعه های خوش ترتیب از H مانند 
باشد.
الف: رابطه ی 
را روی چنان تعریف کنید که 
مرتب جزئی باشد.
ب: فرض کنید می دانیم در قسمت الف در شرایط لم زورن صدق می کند. نشان دهید H خوش ترتیب است.
6. به کمک اصول پئانو در اعداد طبیعی نشان دهید برای هر سه عدد طبیعی x و y و z داریم :
