پایان ترم جبر 1 دکتر چیتی 1/4/1384
نام آزمون : پایان ترم جبر 1
نام استاد : دکتر چیتی
تاريخ برگزاري : 1/4/1384
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : کارشناسی ریاضی
1. آ : همريختي و يکريختي را بين دو گروه تعريف کنيد.
ب : قضيه ي اول يکريختي را بيان و اثبات کنيد.
پ : ثابت کنيد 
که در آن T گروه دايره اي است.
2. آ : يک ترانهش در 
را تعريف کنيد.
ب : نشان دهيد که هر دور به صورت 
را مي توان به صورت حاصلضربي از ترانهش ها نوشت.
پ : جايگشت هاي 
و 
در 
را در نظر گرفته و حاصل جايگشت هاي زير را محاسبه و زوج يا فرد بودن هريک را تعيين کنيد :
3. آ : عنصر و مشخصه را در يک حلقه ي يکدار يکه را تعريف کنيد.
ب : مجموعه هاي عناصر يکه حلقه هاي زير را پيدا کنيد :
پ : نشان دهيد که مشخصه ي يک حوزه ي صحيح عددي است اول.
4. آ : ايده آل اول حلقه ي R را تعريف کنيد.
ب : ثابت کنيد ايده آل اول 
ايده آل اول است اگر و فقط اگر 
حوزه ي صحيح باشد.
5.آ : اگر G و H دو گروه متناهي و 
، آنگاه نشان دهيد که تنها همريختي موجود ازG به H همريختي بديهي است.
ب : اگر 
يک بروريختي باشد و 
آنگاه نشان دهيد که 
.
6. نشان دهيد که 
را نمي توان به صورت حاصلضرب مستقيم دو گروه از مرتبه 2 نوشت.
