معادله دیفرانسیل همگن شدنی مرتبه اول
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
دسته اي از معادلات ديفرانسيل به ظاهر همگن نيستند، اما با تغيير متغير هاي مناسب ، مي توان آن ها را به معادلات همگن تبديل نمود.
اين معادلات اين گونه اند:
که در آن 
. ( شما با اين شکل از معادلات ، در قسمت معادلات جداشدني آشنا شده ايد. در آنجا 
).
دقت داريم که a x + b y + c = 0 و a' x + b' y + c' = 0 ، با شرط ، معادلات خطوط متقاطع در صفحه اند. از همين نکته براي به دست آوردن تغيير متغير استفاده استفاده مي کنيم.
ابتدا محل تقاطع اين دو خط را مي يابيم . اگر نقطه ي 
، نقطه ي برخورد دو خط باشد، کافي است تغيير متغير هاي 
را انتخاب کنيم. در اين صورت 
.
با مثال زير با ادامه ي روش آشنا مي شويم :
مثال 10.2: معادله ي 
را حل کنيد.
حل: توجه داريم که 
و دستگاه 
داراي جواب 
است. پس قرار مي دهيم:
و داريم:
اکنون اين معادله را به معادله ي همگن تبديل مي کنيم:
که با تغيير متغير 
خواهيم داشت:
بنابراين:
که معادله ي 
، يک معادله ي جداپذير استاندارد است و چواب عمومي آن اين گونه است:
اکنون مقدار را قرار مي دهيم:
و اگر قرار دهيم 
خواهيم داشت:
که اين جواب عمومي معادله ي داده شده است.
به اين ترتيب فراگرفتيم که چگونه يک معادله به صورت 
را به معادله ي همگن تبديل کنيم.
